Comment mesurer la hauteur d'un arbre?

La hauteur de l'arbre sur le crayon — Si vous n'avez pas de ruban à mesurer avec vous, marquez la hauteur de votre ami et la hauteur de l'arbre sur le crayon.

Dans un endroit secret quelque part dans le nord de la Californie, un arbre nommé Hyperion a été mesuré à une hauteur record de 379,3 mètres (115,61 m)! Croyez-le ou non, la mesure a été effectuée avec un ruban à mesurer extra long, mais il existe des méthodes beaucoup plus simples que vous pouvez essayer vous-même. Bien que vous ne soyez pas précis au pouce ou au centimètre exact, ces méthodes vous donneront une bonne approximation et fonctionneront sur n'importe quel objet de grande taille. Poteaux téléphoniques, bâtiments ou tiges de haricot magiques: tant que vous pouvez voir le haut, vous pouvez le mesurer.

Choisissez une méthode

Morceau de papier: Aucun maths ou autres outils nécessaires!
Ombres: Nécessite un ruban à mesurer, un sol plat, des ombres visibles et une arithmétique de base.
Crayon: Une estimation rapide mais approximative à l'aide d'un crayon et d'un ami.
Clinomètre ou outils: Ce sont les outils les plus précis. Vous pouvez fabriquer vous-même un clinomètre à partir de fournitures scolaires de base.

Méthode 1 sur 4: utiliser un morceau de papier

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Utilisez cette méthode pour trouver la hauteur d'un arbre sans faire de calcul. Tout ce dont vous avez besoin pour cette méthode est un morceau de papier et un ruban à mesurer. Aucun calcul n'est nécessaire; Cependant, si vous êtes intéressé par la façon dont cela fonctionne, vous devrez peut-être connaître un peu la trigonométrie.
- La méthode Utilisation d'un clinomètre ou d'un transit entre dans les calculs complets et explique pourquoi cela fonctionne, mais vous n'avez pas besoin d'y entrer pour trouver la hauteur à l'aide de cette méthode.
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Pliez une feuille de papier en deux pour qu'elle forme un triangle. Si le papier est rectangulaire (pas carré), vous devrez transformer une feuille de papier rectangulaire en un carré. Pliez un coin pour qu'il forme un triangle avec le côté opposé, puis coupez le papier supplémentaire au-dessus du triangle. Vous devriez avoir le triangle dont vous avez besoin.
- Le triangle aura un angle droit (90 degrés) et deux angles de 45 degrés.
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Tenez le triangle devant un œil en tenant un coin opposé à l'angle droit de 90° (voir l'image ci-dessus) et pointez le reste du triangle vers vous. L'un des côtés courts doit être horizontal (plat) et l'autre doit être vertical (pointant vers le haut). Vous devriez être capable de lever les yeux sur le côté le plus long en levant les yeux.
- Le côté le plus long, celui que vous regarderez le long, s'appelle l'hypoténuse du triangle.
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Reculez de l'arbre jusqu'à ce que vous puissiez voir le sommet de l'arbre à l'extrémité supérieure du triangle. Fermez un œil et utilisez l'autre pour regarder directement le long du côté le plus long du triangle, jusqu'à ce que vous voyiez exactement le sommet de l'arbre. Vous voulez trouver le point où votre ligne de mire suit le côté le plus long du triangle jusqu'au sommet de l'arbre.
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Marquez cet endroit et mesurez la distance entre celui-ci et la base de l'arbre. Cette distance correspond à presque toute la hauteur de l'arbre. Ajoutez votre propre hauteur à cela, puisque vous regardiez l'arbre du haut de vos yeux au-dessus du sol. Vous avez maintenant la réponse complète!
- Pour savoir comment cela fonctionne, consultez la section «Utilisation d'un clinomètre ou d'un transit». Vous n'avez pas besoin de faire de calculs dans cette méthode, car il y a une petite astuce: la tangente d'un angle de 45° (que vous avez utilisé) est égale à 1. L'équation peut être simplifiée à ceci: (Hauteur de l'arbre) / (distance de l'arbre) = 1. Multipliez chaque côté par (distance de l'arbre) et vous obtenez: Hauteur de l'arbre = distance de l'arbre.

Pourquoi ne pas simplement mesurer l'arbre lui-même — Pourquoi est-ce que je mesure l'ombre de l'arbre, pourquoi ne pas simplement mesurer l'arbre lui-même?

Méthode 2 sur 4: en comparant les ombres

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Utilisez cette méthode si vous n'avez qu'un ruban à mesurer ou une règle. Vous n'avez besoin d'aucun autre équipement pour utiliser cette méthode et vous devriez obtenir une estimation précise de la hauteur de l'arbre. Vous devrez faire des problèmes de multiplication et de division, mais pas d'autres mathématiques.
- Si vous voulez éviter de faire des calculs, vous pouvez utiliser un calculateur de hauteur d'arbre en ligne, comme celui-ci, et entrer les mesures que vous trouvez en utilisant cette méthode.
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Mesurez votre taille. Utilisez un ruban à mesurer ou un mètre (règle du mètre) pour mesurer votre taille en vous tenant droit. Faites-le en portant les chaussures que vous porterez pour effectuer cette méthode. Comme vous aurez de toute façon besoin d'un morceau de papier, notez votre taille afin de ne pas oublier le nombre exact.
- Vous aurez besoin d'un seul chiffre, comme votre taille en pouces, et non d'une combinaison de pieds et de pouces. Si vous ne savez pas comment convertir en un seul nombre, vous pouvez utiliser la hauteur d'un mètre ou d'une règle de mètre à la verticale (3 mètres ou 1 mètre). Utilisez la hauteur de la règle et la longueur de l'ombre de la règle chaque fois que vous êtes invité à utiliser
- Si vous êtes en fauteuil roulant ou si vous ne pouvez pas vous tenir droit pour une autre raison, mesurez votre taille dans la position dans laquelle vous serez lorsque vous sortirez pour mesurer l'arbre.
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Placez-vous sur un sol plat et ensoleillé près de l'arbre. Essayez de trouver un endroit où votre ombre tombe sur un sol plat afin d'obtenir une mesure précise. Pour de meilleurs résultats, utilisez cette méthode par une journée ensoleillée. Si le ciel est couvert, il peut être difficile de mesurer précisément les ombres.
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Mesurez la longueur de votre ombre. Utilisez un ruban à mesurer ou un mètre (règle du mètre) pour mesurer la distance entre vos talons et la pointe de votre ombre. Si vous n'avez personne pour vous aider, vous pouvez marquer la fin de l'ombre en lançant une pierre dessus pendant que vous êtes debout. Ou mieux encore, placez le rocher n'importe où sur le sol, puis placez-vous de manière à ce que la pointe de votre ombre soit au niveau du rocher; puis mesurez d'où vous vous tenez jusqu'au rocher.
- Notez et étiquetez chaque mesure que vous faites juste après l'avoir faite, pour éviter de les confondre les unes avec les autres.
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Mesurez la longueur de l'ombre de l'arbre. Utilisez votre ruban à mesurer pour déterminer la longueur de l'ombre de l'arbre de la base de l'arbre à la pointe de l'ombre. Cela fonctionne mieux si le sol tout au long de l'ombre est assez plat; si l'arbre est sur une pente, par exemple, votre mesure ne sera pas aussi précise. Faites-le immédiatement après avoir mesuré votre ombre, car le mouvement du soleil modifiera la longueur de l'ombre.
- Si l'ombre de l'arbre se trouve sur une pente, il peut y avoir un autre moment de la journée où l'ombre évite la pente soit en étant plus courte, soit en pointant dans l'autre sens.
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Ajoutez 0,5 largeur de l'arbre à la longueur de l'ombre de l'arbre. La plupart des arbres poussent droit vers le haut, donc la pointe la plus haute de l'arbre doit être au-dessus du milieu exact de l'arbre. Pour obtenir la longueur totale de son ombre, vous devez ajouter 0,5 le diamètre du tronc d'arbre à votre mesure d'ombre. C'est parce que la pointe la plus haute provoque en fait une ombre plus longue que celle que vous avez mesurée; une partie tombe juste sur le dessus du tronc d'arbre où vous ne pouvez pas le voir.
- Mesurez la largeur du tronc avec une longue règle ou un mètre ruban droit, puis divisez par 2 pour obtenir 0,5 la largeur de l'arbre. Si vous avez du mal à voir la largeur du tronc, dessinez un carré serré autour de la base du tronc et mesurez un côté de ce carré.
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Calculez la hauteur de l'arbre en utilisant les nombres que vous avez notés. Vous devriez maintenant avoir écrit trois nombres: votre taille, la longueur de votre ombre et la longueur de l'ombre de l'arbre (y compris 0,5 la largeur de son tronc). La longueur des ombres est proportionnelle à la hauteur de l'objet. En d'autres termes, (la longueur de votre ombre) divisée par (votre hauteur) sera toujours égale (la longueur de l'ombre de l'arbre) divisée par (la hauteur de l'arbre). Nous pouvons utiliser cette équation pour connaître la hauteur de l'arbre:
- Multipliez la longueur de l'ombre de l'arbre par votre taille. Si vous mesurez 5 mètres (1,5 mètres) et que l'ombre de l'arbre mesure 100 mètres (30,48 mètres) de long, multipliez-les ensemble: 5 x 100 = 500 (ou pour les mesures au mètre, 1,5 x 30, 48 = 45,72).
- Divisez la réponse par la longueur de votre ombre. En utilisant l'exemple ci-dessus, si votre ombre mesure 8 mètres (2,4 mètres) de long, divisez votre réponse par ce nombre. 500 / 8 = 62,5 mètres (ou en métrique, 45,72 / 2,4 = 19,05 mètres).
- Si vous rencontrez des problèmes avec les mathématiques, trouvez un calculateur de hauteur d'arbre en ligne comme celui-ci.

Mesurez la distance entre votre ami et l'arbre — Si vous avez un ruban à mesurer avec vous, mesurez la distance entre votre ami et l'arbre.

Méthode 3 sur 4: utiliser un crayon et un assistant

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Utilisez cette méthode comme alternative à la méthode shadow. Bien que cette méthode soit moins précise, vous pouvez l'utiliser lorsque la méthode de l'ombre ne fonctionnera pas, par exemple par temps couvert. De plus, si vous avez un ruban à mesurer avec vous, vous pouvez éviter d'avoir à faire des calculs. Sinon, vous aurez besoin de trouver un ruban à mesurer plus tard et de faire quelques problèmes de multiplication simples.
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Tenez-vous suffisamment loin de l'arbre pour pouvoir voir tout l'arbre du haut vers le bas sans bouger la tête. Pour la mesure la plus précise, vous devez vous tenir debout de manière à être sur un terrain à peu près au niveau du sol à la base de l'arbre, pas plus haut ni plus bas. Votre vue sur l'arbre doit être aussi dégagée que possible.
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Tenez un crayon à bout de bras. Vous pouvez utiliser n'importe quel petit objet droit, comme un bâton de peinture ou une règle. Tenez-le dans une main et étirez votre bras pour que le crayon soit à bout de bras devant vous (entre vous et l'arbre).
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Fermez un œil et ajustez le crayon vers le haut ou vers le bas pour que vous puissiez voir le haut de l'arbre au sommet du crayon. C'est plus facile si vous tournez le crayon de sorte que la pointe aiguisée pointe vers le haut. La pointe du crayon devrait donc juste couvrir le sommet de l'arbre dans votre champ de vision lorsque vous regardez l'arbre "à travers" le crayon.
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Déplacez votre pouce vers le haut ou vers le bas du crayon pour que la pointe de votre vignette soit alignée avec la base de l'arbre. Tout en maintenant le crayon en position de sorte que la pointe soit alignée avec la cime de l'arbre (comme à l'étape 3), déplacez votre pouce vers le point du crayon qui recouvre la pointe (encore une fois, lorsque vous regardez "à travers" le crayon avec un œil) là où l'arbre rencontre le sol. Maintenant, le crayon "couvre" toute la hauteur de l'arbre, de la base à la pointe.
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Tournez votre bras pour que le crayon soit horizontal (parallèle au sol). Gardez votre bras tendu à la même distance et assurez-vous que votre ongle du pouce est toujours aligné avec la base de l'arbre. Le pouce doit être au même niveau que le centre du bas de l'arbre.
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Demandez à votre ami de bouger pour que vous puissiez le voir «à travers» la pointe de votre crayon. C'est-à-dire que les pieds de votre ami doivent être alignés avec la pointe du crayon. Il ou elle doit être à peu près à la même distance de vous que l'arbre, pas plus loin ni plus près de vous. Étant donné que, selon la hauteur de l'arbre, vous devrez peut-être vous éloigner de votre ami, envisagez d'utiliser des signaux manuels (avec la main qui ne tient pas le crayon) pour lui dire d'aller plus loin, de s'approcher ou déplacer vers la gauche ou la droite.
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Si vous avez un ruban à mesurer avec vous, mesurez la distance entre votre ami et l'arbre. Demandez à votre ami de rester sur place ou marquez l'endroit avec un bâton ou une pierre. Ensuite, utilisez un ruban à mesurer pour mesurer la distance entre cet endroit et la base de l'arbre. La distance entre votre ami et l'arbre est la hauteur de l'arbre.
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Si vous n'avez pas de ruban à mesurer avec vous, marquez la hauteur de votre ami et la hauteur de l'arbre sur le crayon. Grattez ou tracez une marque sur le crayon à l'endroit où se trouve votre vignette; c'est combien de temps l'arbre apparaît de votre point de vue. Utilisez la même méthode que précédemment pour disposer le crayon de manière à ce qu'il recouvre votre ami, avec la pointe à la tête de votre ami et votre ongle du pouce à ses pieds. Faites une deuxième marque à cette position de votre vignette.
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Trouvez la réponse une fois que vous avez accès à un ruban à mesurer. Vous devrez mesurer la longueur de chaque marque et la hauteur de votre ami, mais vous pouvez le faire une fois rentré chez vous, sans avoir à retourner à l'arbre. Échelle la différence de longueurs sur le crayon jusqu'à la taille de votre ami. Par exemple, si la marque indiquant la hauteur de votre ami est à 5 centimètres (5 cm) de la pointe et la marque pour la hauteur de l'arbre est de 18 centimètres (17,5 cm), alors l'arbre est 3,5 fois plus grand que votre ami, puisque 18 centimètres / 5 centimètres = 3,5 (17,5 cm / 5 cm = 3,5). Si votre ami mesure 6 mètres (180 cm), l'arbre mesure 6 x 3,5 = 21 mètres (180 cm x 3,5 = 630 cm).
- Remarque: Si vous avez un mètre ruban avec vous lorsque vous êtes près de l'arbre, vous n'avez pas besoin de faire de calculs. Lisez attentivement l'étape ci-dessus pour "si vous avez un ruban à mesurer".

Utilisez un ruban à mesurer pour trouver la distance entre l'endroit où vous vous tenez — Enfin, utilisez un ruban à mesurer pour trouver la distance entre l'endroit où vous vous tenez et l'arbre, et ajoutez votre taille à cette distance.

Méthode 4 sur 4: utiliser un clinomètre ou un transit

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Utilisez cette méthode pour obtenir une mesure plus précise. Les autres méthodes sont étonnamment précises, mais avec un peu plus de mathématiques et d'outils spécialisés, vous pouvez obtenir une lecture plus précise. Ce n'est pas aussi intimidant qu'il y paraît: tout ce dont vous avez besoin est une calculatrice qui peut calculer les tangentes, et un rapporteur en plastique bon marché, de la paille et un morceau de ficelle pour que vous puissiez fabriquer vous-même un clinomètre. Un clinomètre mesure la pente des objets, ou dans ce cas l'angle entre vous et la cime de l'arbre. Un transit est un outil plus compliqué utilisé dans le même but, mais utilise un télescope ou un laser pour obtenir plus de précision.
- La méthode du morceau de papier utilise en fait un morceau de papier comme clinomètre. Cette méthode, en plus d'être plus précise, vous permet de mesurer la hauteur à n'importe quelle distance, au lieu d'avancer et de reculer pour aligner le papier avec l'arbre.
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Mesurez la distance jusqu'à une position de visée. Tenez-vous dos à l'arbre et sortez jusqu'à un point approximativement au niveau du sol à la base de l'arbre et d'où vous pouvez clairement voir la cime de l'arbre. Marchez en ligne droite et utilisez un ruban à mesurer pour mesurer votre distance par rapport à l'arbre. Vous n'avez pas besoin de vous tenir à une distance définie de l'arbre, mais cette méthode fonctionne généralement mieux si votre distance par rapport à l'arbre est d'environ 1 à 1,5 fois la hauteur de l'arbre.
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Mesurez l'angle d'élévation au sommet de l'arbre. Visez le haut de l'arbre et utilisez un clinomètre ou un transit pour mesurer "l'angle d'élévation" entre l'arbre et le sol. L'angle d'élévation est l'angle formé entre deux lignes - le plan plat du sol et votre ligne de vue, jusqu'à un point élevé (dans ce cas, la cime de l'arbre) - avec vous comme sommet de l'angle.
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Trouver la tangente de l'angle d'élévation. Vous pouvez trouver la tangente d'un angle à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableau de fonctions trigonométriques. La méthode pour trouver la tangente peut différer en fonction de votre calculatrice, mais il vous suffit généralement d'appuyer sur le bouton "TAN", d'entrer l'angle, puis d'appuyer sur le bouton "égal" (=). Ainsi, si l'angle d'élévation est de 60 degrés, il vous suffit d'appuyer sur "TAN" puis d'entrer "60" puis d'appuyer sur le signe égal.
- Cliquez sur ce lien pour accéder à un calculateur de tangente en ligne.
- La tangente d'un angle dans un triangle rectangle est définie par le côté opposé à l'angle, divisé par le côté adjacent à l'angle. Dans ce cas, le côté opposé est la hauteur de l'arbre et le côté adjacent est votre distance par rapport à l'arbre.
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Multipliez votre distance de l'arbre par la tangente de l'angle d'élévation. N'oubliez pas que vous avez mesuré votre distance par rapport à l'arbre au début de cette méthode. Multipliez-le par la tangente que vous avez calculée. Le nombre résultant vous indique à quelle hauteur l'arbre est au-dessus du niveau de vos yeux, puisque c'est le niveau à partir duquel vous avez calculé la tangente.
- Si vous lisez la sous-étape précédente sur la définition de la tangente, vous pouvez voir pourquoi cette méthode fonctionne. Comme décrit précédemment, la tangente = (hauteur de l'arbre) / (distance à l'arbre). Multipliez chaque côté de l'équation par la (distance à l'arbre) et vous obtenez (tangente) x (distance à l'arbre) = (hauteur de l'arbre)!
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Ajoutez votre taille à la hauteur que vous avez calculée à l'étape précédente. Vous avez maintenant la hauteur de l'arbre. Puisque vous avez utilisé le clinomètre ou le transit au niveau des yeux, et non au niveau du sol, ajoutez votre taille à la mesure pour obtenir la hauteur totale de l'arbre. Vous pouvez obtenir un résultat plus précis en mesurant votre taille au niveau des yeux, et non au sommet de votre tête.
- Si vous utilisez un transit stationnaire, ajoutez la hauteur entre l'oculaire du transit et le sol, pas votre propre hauteur.

Conseils

Vous pouvez améliorer la précision de la méthode du crayon et de l'angle des méthodes d'élévation en prenant plusieurs mesures à partir de différents points autour de l'arbre.
De nombreux arbres ne sont pas parfaitement verticaux, ils ne poussent pas droit. En utilisant les méthodes d'angle d'élévation, vous pouvez ajuster pour un arbre incliné en mesurant la distance entre vous et le point au sol qui se trouve directement sous la cime de l'arbre, plutôt que de mesurer la distance entre vous et la base de l'arbre.
Cela peut être une activité amusante pour les enfants de la 4e à la 7e année.
Pour une précision accrue en utilisant la méthode de l'ombre, vous pouvez mesurer l'ombre projetée à l'aide d'un étalon ou d'un bâton droit similaire de hauteur connue au lieu de la taille d'une personne.
Soyez cohérent avec vos unités de mesure (multipliez et divisez les pieds par les pieds ou les pouces par les pouces, par exemple.)
Vous pouvez réaliser un clinomètre simple très facilement à l'aide d'un rapporteur. Lisez cet article pour obtenir des instructions.

Multipliez chaque côté par (distance de l'arbre) et vous obtenez: Hauteur de l'arbre = distance de l'arbre.

Mises en garde

Ces méthodes ne fonctionnent pas bien si l'arbre est sur un terrain en pente. Un géomètre professionnel utilise des transits électroniques dans ces situations, mais ceux-ci sont généralement trop chers pour un usage domestique.
Bien que les méthodes d'angle d'élévation, si elles sont utilisées correctement, puissent calculer la hauteur correcte dans un rayon de 2 à 3 mètres, il existe de nombreuses possibilités d'erreur humaine, en particulier si l'arbre est incliné ou sur une pente. Si une précision est absolument nécessaire, consultez votre service de vulgarisation local ou un autre organisme de ce type pour obtenir de l'aide.

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Choses dont vous aurez besoin

Un ami (facultatif pour la plupart des méthodes, mais un peu d'aide rend le processus plus facile et plus amusant)
soit un ruban à mesurer ou un mètre (règle du mètre)
ou un clinomètre ou transit
ou un morceau de papier
plus un crayon (pour une méthode)